双色自明之理与四四色定理和八四色定理

                          
薛泮郎

[摘要]

   
经过对四种色成绩的谈论,一下子理解了“双色自明之理”和“八四四色定理,因此总支撑2n四四色定理。著名的“四四四色定理,偶然2点。n颜四色定理的一特殊表壳。2n颜四色定理的根底是双色自明之理。。

[线索词]

   
双色自明之理  
四四四色定理  
八四四色定理  
2n四四色定理 

   一、小引

  
“四四四色定理是算学上一广为人知的著名难以说服或影响的人。四四色定理的物质是:在附近的恣意一

一复杂的绘制地图,至多但是四种色被运用。,它可以被画。,并使什么紧接着的区域差数的色。。非常的地似乎简略的成绩,它在求婚后的100积年里缺少抓住证实。。1976年,伊利诺伊大学人员的Abel harken宣告,为了处置这一成绩,招引了人世算学界的在意。他们的搬弄是非的是由计算图表来证实的。,罕有的沉重,花了四长久以来间。,电脑1200小时,证实的线索分配遮挡在计算图表中。,经不起人工反省。因而,非常算学家对他们的证实持疑心姿态。。四四色定理的手工证实还没有抛光。。

   
二、双色自明之理

   
设想有接连不断一、恣意浆糊、恣意时装的立体图形,这些数字是以垂线或使成曲线打扮的。,形状了一直线性绘制地图。,拿 … 来说,图1。直线性计划上色,并使什么紧接着的图形差数的色,但是两种色就够了。,这执意“双色自明之理”。证实该办法是:从这条线路图的一面之词开端,自然数1、2、3、……n;在这燕尾服,但是两优生交配型的数字:怪人和偶数,同一数字并找错误紧接着的的。,咱们只需求将怪人和偶数应用到两种差数的色。。这只不过对双色自明之理的“阐明”,由于咱们未查明比证实更根本的大众化的观念。。因而咱们把它约定为“双色自明之理”。

   
三、四四色定理

   
四四色定理面容着外表绘制地图。。绘制地图说得中肯绘制地图同样恣意的。、恣意浆糊、恣意时装的。着色前的绘制地图上,咱们不得已对它举行技术上的处置。:从绘制地图的而开端,将给磨边上的占有图形尊敬直线性计划。,因此顺次分为,直到外表绘制地图被划陷入一直线性绘制地图。。在这一点上的切割是同意的。,绘制地图缺少替换。。因此这些条形的直线性图被涂成了冷。、两种色的暖白。鉴于双色自明之理,这张脸绘制地图只需求冷。、暖两种色就够了。。在性感缺失时区,有蓝、绿色的两种色;在暖色酒吧,有红、黄色的两种色。也执意说,囫囵脸绘制地图只需求四种色。。

   
四、八四色定理

   
现时有一张绘制地图,有恣意总计的包装。;每一都是一张外表绘制地图。,越过玻璃质,你可以理解一邻国经过。

表上的数字。咱们将这张绘制地图明确为人体绘制地图。,拿 … 来说,图4。倘若绘制地图的色,使两种差数的色紧接着的、每个紧接着的图同样差数的。,但是八种色就够了。,这执意“八四四色定理。鉴于双色自明之理,绘制地图上的人体色也倾向于。。该办法是:深四色和光四色将与每个绘制地图。。非常的,囫囵人体绘制地图只需求深刻、光两种色,因此每种色取四种。,八种色就够了。。

   
五、2n四色定理

   
从双色自明之理到八四色定理,2可以导出。n四四色定理。但在n>3的状况下,眼前还缺少真正的在前的。。在n=2的状况下,可用于用X射线拍照的频率放映场地。当n=3时,一风趣的成绩可以求婚来。:在附近的什么大宗用小球扔,每种色最适当的运用八种色。,使占有紧接着的的臂章差数色。

[参考文献] 1、基斯。德夫林的算学:新黄金时代鼎盛时期,上海教育出版社,1997.12

2、Thomas L.Saaty Paul C.Kainen The Four Colour Problem (Mc
Graw—Hill,1997)

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